Здравствуйте! Британский, можно сказать, что классический язык, а американский — более современный. Отличаются, в основном, фонетикой, то есть произношением тех или иных звуков, правописанием и словообразованием.
В Великобритании говорят на британском английском, в Америке — на американском. Например, жители США достаточно часто опускают букву u из окончания -our :
сolour – color (цвет)
labour – labor (работа)
humour – humor (юмор)
Некоторые слова, которые в британском варианте заканчиваются на -re, в британской «версии» заканчиваются на -er. Например, слово «театр»:
theatre (брит.)
theater (амер.)
Слова, которые в Великобритании заканчиваются на -ise, в США заканчиваются на -ize. К примеру, слово «осознавать»:
realise (брит.)
realize (амер.)