Статус туриста после студента - Мальта

Можно ли например после 2ух недельных курсов на Мальте остаться в Европе и отдохнуть недельку? Какие документы нужны для этого ? И как в этом случае заполнить бланк подачи на визу- шенген?

Да, можно. Многие так и делают, преимущества обучения на языковых курсах на Мальте перед турами)
Документы только на визу - шенген, там ничего такого заполнять не нужно, вы просто подаётесь на туристическую визу, а останетесь ли вы или полетите в другое место - зависит от вас.